Unidad 3 - Algoritmos para dibujar curvas

•  Curvas de Bezier

Es un sistema que se desarrolló hacia los años 1960 para el trazado de dibujos técnicos, en el diseño aeronáutico y en el de automóviles. Su denominación es en honor a Pierre Bézier, quien ideó un método de descripción matemática de las curvas que se comenzó a utilizar con éxito en los programas de CAD.

Para unir dos puntos con un trazo, podemos elegir un trazado recto o curvo. El trazado recto es único, pero existen infinidad de curvas entre dos puntos.

•  Curvas de Bezier: Lineales (Grado 1)

El simple trazado recto corresponde a la llamada curva de Bézier de grado 1 (o lineal).

se puede considerar como un descriptor de cuán lejos está  de  a . Por ejemplo cuando ,  es un cuarto de la longitud entre el punto  y el punto . Como  varía entre 0 y 1,  describe un línea recta de  a 

•  Curvas de Bezier: Cuadráticas (Grado 2)

Para curvas cuadráticas se pueden construir puntos intermedios desde  a  tales que  varía de 0 a 1:

• Punto  varía de  a  y describe una curva lineal de Bézier.
• Punto  varía de  a  y describe una curva lineal de Bézier.
• Punto  varía de  a  y describe una curva cuadrática de Bézier.

•  Curvas de Bezier: Cúbicas (Grado 3)

Para curvas cúbicas se pueden localizar puntos intermedios Q₀, Q₁ y Q₂ que describen las curvas lineales de Bézier y los puntos R₀ y R₁ que describen las curvas cuadráticas:

Y para curvas de grado 4, se pueden localizar los puntos intermedios Q₀, Q₁, Q₂ y Q₃ que describen las curvas lineales de Bézier, los puntos R₀, R₁ y R₂ que describen las curvas cuadráticas y los puntos S₀ y S₁ que describen las curvas cúbicas.

•  B-Splines

Es una función spline que tiene el mínimo apoyo con respecto a un determinado grado, suavidad y partición del dominio. Unteorema fundamental establece que cada función spline de un determinado grado, suavidad y partición del dominio, se puede representar como una combinación lineal de B-splines del mismo grado y suavidad, y sobre la misma partición

•  Curvas racionales (NURBS) 

es un modelo matemático muy utilizado en la computación gráfica para generar y representar curvas y superficies